在嘉兴市，目前并没有公开资料明确指出有特定的医院提供干细胞保存服务。一般来说，干细胞保存通常在专业的干细胞库进行，而不是普通医疗机构。这些干细胞库拥有先进的设备和技术，能够确保干细胞的质量和活性。

中国的一些大型城市如北京、上海、广州等地有一些干细胞库，例如中国干细胞集团、北京市脐血库、上海市脐血库等，它们提供新生儿脐带血、脐带、胎盘等生物样本的采集和长期保存服务。

如果您在嘉兴地区并且有干细胞保存的需求，建议您咨询以下几家国内干细胞库，看是否能提供相关的采集和保存服务：

1. 中国干细胞集团：这是国内较早从事干细胞研究和服务的机构，他们可能可以提供嘉兴地区的采集服务，并在他们的专业库中保存。

2. 北京市脐血库：虽然位于北京，但他们可能会为其他地区提供服务，您可以联系询问。

3. 上海市脐血库：同理，也可以尝试联系他们看是否能提供相关服务。

在选择干细胞保存服务时，您需要考虑以下几个重要因素：

- 机构的资质：确保该机构具有合法的运营许可证和相关认证。

- 技术实力：了解他们的保存技术、设备以及科研能力。

- 服务质量：包括样本的采集、运输、保存等环节的服务质量。

- 费用：明确了解所有费用，包括初期采集费用、年费等。

- 保险和保障：查看是否有样本丢失或损坏的赔偿政策。

最后，由于信息可能存在变化，联系这些机构或者嘉兴当地的医疗机构进行详细咨询，以获取最新和最准确的信息。同时，关于干细胞保存的决定应该在充分了解相关信息并咨询医生意见后做出。